Question

16．給出下列四個命題：
①“?x₀∈R，使2^x₀＞3”的否定是“?x∈R，使2^x＜3”；
②函數(shù)y=|sinx+$\frac{1}{2}$|的最小正周期是π；
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是真命題；
④“m=-1”是“直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”的充要條件．
其中正確的命題個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷，
②根據(jù)三角函數(shù)的周期進行判斷，
③根據(jù)正弦定理以及逆命題的定義進行判斷，
④根據(jù)直線垂直的等價條件進行判斷．

解答 解：①“?x₀∈R，使2^x₀＞3”的否定是“?x∈R，使2^x≤3”；故①錯誤，
②函數(shù)y=|sinx+$\frac{1}{2}$|的最小正周期是2π；故②錯誤
③“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題為若A＞B，則sinA＞sinB，正確，
∵若A＞B，則a＞b，則由正弦定理得sinA＞sinB成立，故③正確，
是真命題；
④當m=-1時，兩直線的方程mx+（2m-1）y+1=0，與3x+my+2=0，化為-x-3y+1=0和3x-y+2=0，
可得出此兩直線是垂直的，
當兩直線垂直時，
當m=0時，符合題意，
當m≠0時，兩直線的斜率分別是-$\frac{m}{2m-1}$與$-\frac{3}{m}$，由兩直線垂直得-$\frac{m}{2m-1}×（-\frac{3}{m}）=-1$得m=-1，
由上知，“m=-1”可得出直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+3=0垂直；
由直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直”可得出m=-1或m=0，
所以m=1是直線mx+（2m-1）y+1=0和直線3x+my+2=0垂直的充分不必要條件，故④錯誤，
故選：A

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．