（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，且，，求證：（1）且；

（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點(diǎn)；

（3）設(shè)是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則.

 

【答案】

（1）根據(jù)，求出，再根據(jù)即可得證；（2）先求出和，根據(jù)零點(diǎn)存在定理分和討論即可得證；

（3）利用韋達(dá)定理和第（1）問的結(jié)論即可得證.

【解析】

試題分析：(1),,

又，,，                                ……2分

又.            ……4分

（2）

①當(dāng)時，，

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點(diǎn)

②當(dāng)時，，，

函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點(diǎn)

綜上所述：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點(diǎn)。                    ……8分

（3）是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，

，.                             ……13分

考點(diǎn)：本小題主要考查不等式的性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)存在定理和韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理論證能力.

點(diǎn)評：證明此類問題時，要充分利用不等式的性質(zhì)和題設(shè)條件，盡量每一步都做到言之有據(jù).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三上學(xué)期期末模塊考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆天津市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）

設(shè),其中,如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分13分）設(shè)命題：函數(shù)＝－2－1在區(qū)間(-∞，3]上單調(diào)遞減；命題：函數(shù)的定義域是．如果命題為真命題，為假命題，求的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省三明市高三上學(xué)期三校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分13分）       設(shè)銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為 a，b，c，向量

 ， ，已知與共線 。   （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若，，且△ABC的面積小于，求角B的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本題滿分13分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值及取得最大值時的的值.

 

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