已知0<x<
π
2
,cosx=
3
5

(1)求sin2x的值
(2)若 
π
2
<y<π
,且sin(x+y)=
5
13
,求cosy的值.
分析:(1)由條件求得sinx=
1-cos2x
=
4
5
,可得sin2x=2sinx•cosx的值.
(2)由條件求得
π
2
<x+y<
2
,可得cos(x+y)的值.再根據(jù)
cosy=cos[(x+y)-x]
,利用兩角差的余弦公式,運算求得結(jié)果.
解答:解:(1)∵0<x<
π
2
,cosx=
3
5
,
sinx=
1-cos2x
=
4
5
,
sin2x=2sinx•cosx=2•
4
5
3
5
=
24
25

(2)∵0<x<
π
2
π
2
<y<π
,
π
2
<x+y<
2
,
cos(x+y)=-
12
13

cosy=cos[(x+y)-x]=cos(x+y)•cosx+sin(x+y)•sinx
=-
12
13
3
5
+
5
13
4
5
=-
16
65
點評:本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=mx3+nx+c(其中m,n,c為常數(shù))在x=2處取得極值c-16,則m+n=( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知0<r<
2
+1
,則兩圓x2+y2=r2與(x-1)2+(y+1)2=2的位置關(guān)系是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知0<x<
π
2
,sinx-cosx=
π
6
,存在a,b,c(a,b,c∈N*),使得(b-πc)tan2x-atanx+(b-πc)=0,則a+b+c等于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=x2+bx+c為偶函數(shù),曲線y=f(x)過點(2,5),g(x)=(x+a)f(x).
(Ⅰ)求實數(shù)b、c的值;
(Ⅱ)若曲線y=g(x)有斜率為0的切線,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若當(dāng)x=-1時函數(shù)y=g(x)取得極值,確定y=g(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知⊙O1:(x-1)2+y2=9,⊙O2x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)
(Ⅰ)判斷⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系;
(Ⅱ)當(dāng)⊙O2半徑最大時,(1)求⊙O1和⊙O2公共弦所在直線l1的方程;
(2)設(shè)直線l1交x軸于點F,拋物線C以坐標(biāo)原點為頂點,以F為焦點,直線l2經(jīng)過(3,0)與拋物線C相交于A、B兩點,設(shè)∠AOB=α(O為坐標(biāo)原點),求α最大時cosα的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案