已知數(shù)列的前項和為，．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若，求實數(shù)的取值范圍.
（1）詳見解析; （2）；

試題分析：（1）由前n項的和與an的關(guān)系，得到數(shù)列的遞推公式，注意分析a是否為零，再求數(shù)列的通項公式．
（2）利用極限的值和第（1）的結(jié)果，代入整理出關(guān)于n的式子，再求n的值．
試題解析：（1）當時，，，
∵， ∴；                                 1分
當時，，
，                    4分
∵，  ∴ 數(shù)列是等比數(shù)列；                     5分
（2）∵， ∴ 公比，                  7分
， ，                  9分
∴實數(shù)  的取值范圍是．           10分.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足：。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和滿足，又，.
（1）求實數(shù)k的值；
（2）問數(shù)列是等比數(shù)列嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）求出數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若，分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，前n項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設，數(shù)列前n項和為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設等差數(shù)列的公差，，若是與的等比中項，則=(    )
A．3或6B．3 或9C．3D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前n項和為，且，則(    )
A．8B．9C．1 0D．11

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中,,,則該數(shù)列前20項的和為____.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，，則(      )
A．36B．42C．45D．63

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