16．在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日減半里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬．問(wèn)：幾日相逢？

分析 良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=-0.5；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=-0.5；從而求和即可．

解答 解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，
記為{an}，其中a1=103，d=13；
駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，
記為{bn}，其中b1=97，d=-0.5；
設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm
=103+97+103+97-1+103+97-2+…+103+97-（m-1）
=200m-$\frac{m（m-1）}{2}$≥2×1125，
易知當(dāng)m=12時(shí)成立，m=11時(shí)不成立；
故12日相逢．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）cos2α；
（2）sinαcosα；
（3）sin2α-cos2α；
（4）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．5個(gè)數(shù)依次組成等比數(shù)列，且公比為-2，則其中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為（　　）
A．-$\frac{21}{20}$B．-2C．-$\frac{21}{10}$D．-$\frac{21}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在等差數(shù)列{an}中，a22+a42=10，則a3+a7的最大值為10．

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11．某制糖廠2011年制糖5萬(wàn)噸，如果從2011年起，平均每年的產(chǎn)量比上一年增加20%，那么到哪一年，該糖廠的年制糖量開(kāi)始超過(guò)30萬(wàn)噸（保留到個(gè)位）？（1g6=0.778，1g1.2=0.079）

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4．用半徑為6的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則此圓錐的體積是$9\sqrt{3}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-2ax，x∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）在（1）的條件下，求證：f（x）＞0；
（3）當(dāng)a$＞\frac{1}{2}$時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，2a]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)f（x）=（ax+b）e-2x，曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程為x+y-1=0．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+xlnx，證明：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，2e-2-e-1＜g（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱AA1與底邊AB，AC所成的角均為60°．若頂點(diǎn)A1在下底面的投影恰在底邊BC上，則該三棱柱的體積為3$\sqrt{2}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案