Question

“a=1”是“直線(xiàn)ax-（a-1）y-1=0和直線(xiàn)4x+（a-1）y-3=0平行”的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：通過(guò)對(duì)a分a=1和a≠1兩中情況，當(dāng)a=1時(shí)，兩直線(xiàn)斜率不存在，當(dāng)a≠1將直線(xiàn)方程寫(xiě)出斜截式，求出斜率與縱截距，令斜率相等縱截距不等，列出不等式求出a的值，進(jìn)一步判斷出條件問(wèn)題．

解答：解：“直線(xiàn)ax-（a-1）y-1=0和直線(xiàn)4x+（a-1）y-3=0平行”的充要條件為
當(dāng)a=1時(shí)，兩直線(xiàn)分別為x=1和x=

3

4

，此時(shí)，兩條直線(xiàn)平行
當(dāng)a≠1時(shí)，兩直線(xiàn)的方程分別y=

a

a-1

x-

1

a-1

和y=-

4

a-1

x+ 

3

a-1

要使直線(xiàn)平行需

a a-1 =- 4 a-1 - 1 a-1 ≠ 3 a-1

即a=-4
∴“a=1”是“直線(xiàn)ax-（a-1）y-1=0和直線(xiàn)4x+（a-1）y-3=0平行”的充分不必要條件
故選A

點(diǎn)評(píng)：求直線(xiàn)平行的充要條件一般先將直線(xiàn)化為斜截式，令直線(xiàn)的斜率相等，縱截距不等，但一定注意斜率不存在要單獨(dú)討論．