Question

19．下列說法正確的是（　�。�

• A． 命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題為“若x²＞1，則x≤1”
• B． 命題“?x₀∈R，x₀²＞1”的否定是“?x∈R，x²＞1”
• C． 命題“x≤1是x²+2x-3≤0的必要不充分條件”為假命題
• D． 命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為假命題

Answer 1

分析 根據(jù)題意，寫出命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題，即可判斷A錯誤；
寫出命題“?x₀∈R，x₀²＞1”的否定命題，即可判斷B錯誤；
利用充分與必要條件的定義，即可判斷C錯誤；
寫出命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題，再判斷它的真假性．

解答 解：對于A，命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題為“若x²≤1，則x≤1”，故A錯誤；
對于B，命題“?x₀∈R，x₀²＞1”的否定是“?x∈R，x²≤1”，故B錯誤；
對于C，x≤1時，x²+2x-3≤0不一定成立，即充分性不成立；
x²+2x-3≤0時，-3≤x≤1，即x≤1成立，必要性成立，
所以“x≤1是x²+2x-3≤0的必要不充分條件”，故C錯誤；
對于D，命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為
“若cosx=cosy，則x=y”，它是假命題，故D正確．
故選：D．

點評 本題考查了命題真假的判斷問題，也考查了簡易邏輯的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．