設(shè)數(shù)列{
an}的前
n項和為
Sn=2
n2,{
bn}為等比數(shù)列,且
a1=
b1,
b2(
a2-
a1)=
b1.
(1)求數(shù)列{
an}和{
bn}的通項公式;( 6分)
(2)設(shè)
cn=
,求數(shù)列{
cn}的前
n項和
Tn.
22. (1) 當
n=1時,
a1=
S1=2
當
n≥2時,
an=
Sn-
Sn-1=2
n2-2(
n-1)
2=4
n-2,
又
a1=2滿足上式,
∴
an=4
n-2. ………………………………………3分
設(shè){
bn}的公比為
q,由
b2(
a2-
a1)=
b1知,
b1=2,
b2=
,所以
q=
,
∴
bn=
b1qn-1=2×
,即
bn=
. …………………………6分
(2)∵
cn=
=
=(2
n-1) 4
n-1, …………………………8分
∴
Tn=1+3×4
1+5×4
2+…+(2
n-1)4
n-1 ①
又4
Tn=1×4
1+3×4
2+5×4
2+…+(2
n-3)4
n-1+(2
n-1)4
n ②……………10分
①-②得:-3
Tn= 1+2(4
1+4
2+4
3+…+4
n-1)-(2
n-1)4
n=
-(2
n-1)4
n=
∴
Tn=
[(6
n-5)4
n+5].
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù)
(
是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求
的最小值;
(2)不等式
的解集為P, 若
求實數(shù)
的取值范圍;
(3)已知
,是否存在等差數(shù)列
和首項為
公比大于0的等比數(shù)列
,使數(shù)列
的前n項和等于
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列{
an}中,
a1 =1,前
n項和為S
n,且點(
an,
an+1)在直線
x-
y+1=0上.
計算
+
+
+…
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
的前
n項和
,則
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
的前
項和
,對于任意的
,都滿足
,
且
,則
等于( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
定義:若數(shù)列
對任意的正整數(shù)
n,都有
(
d為常數(shù)),則稱
為“絕對和數(shù)列”,
d叫做“絕對公和”,已知“絕對和數(shù)列”
,“絕對公和”
,則其前2010項和
的最小值為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
,則
等于( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
中,
前
項和為
,且點
在直線
上,則
=( )
查看答案和解析>>