Question

1．化簡：$\sqrt{（1+si{n}^{2}\frac{x}{2}）^{2}+（1-si{n}^{2}\frac{x}{2}）^{2}-4si{n}^{2}\frac{x}{2}}$=$\sqrt{2}co{s}^{2}\frac{x}{2}$．

Answer 1

分析 利用完全平方公式化簡，利用正弦函數(shù)的值域開方后，利用平方關(guān)系化簡即可．

解答 解：$\sqrt{{（1+si{n}^{2}\frac{x}{2}）}^{2}+{（1-si{n}^{2}\frac{x}{2}）}^{2}-4si{n}^{2}\frac{x}{2}}$=$\sqrt{2si{n}^{4}\frac{x}{2}-4si{n}^{2}\frac{x}{2}+2}$
=$\sqrt{2（si{n}^{4}\frac{x}{2}-2si{n}^{2}\frac{x}{2}+1）}$=$\sqrt{2（si{n}^{2}\frac{x}{2}-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$（1-$si{n}^{2}\frac{x}{2}$）
=$\sqrt{2}co{s}^{2}\frac{x}{2}$，
故答案為：$\sqrt{2}co{s}^{2}\frac{x}{2}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，完全平方公式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意化簡前后式子的符號．