已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點的切線方程；
（2）對一切,恒成立,求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，試討論在內的極值點的個數(shù).
(1) ；(2)實數(shù)的取值范圍為；
(3)當，在內的極值點的個數(shù)為1；當時, 在
內的極值點的個數(shù)為0.

試題分析：(1)切點的導函數(shù)值，等于過這點的切線的斜率，由直線方程的點斜式即得所求.
(2)由題意:,轉化成，只需確定的最大值.
設,利用導數(shù)研究其最大值.
(3)極值點處的導函數(shù)值為零.
問題可轉化成研究在內零點的個數(shù).
注意到， ，因此，討論，時，在內零點的個數(shù)，使問題得解.
本題主要考查導數(shù)的應用，方法比較明確，分類討論、轉化與化歸思想的應用，是解決問題的關鍵.
試題解析：(1) 由題意知,所以
又，
所以曲線在點的切線方程為         4分
(2)由題意:,即
設,則
當時,；當時,
所以當時，取得最大值
故實數(shù)的取值范圍為.                       9分
(3) ，， 
①當時, ∵
∴存在使得 
因為開口向上，所以在內,在內
即在內是增函數(shù), 在內是減函數(shù)
故時，在內有且只有一個極值點, 且是極大值點.       11分
②當時,因
又因為開口向上
所以在內則在內為減函數(shù)，故沒有極值點    13分
綜上可知：當，在內的極值點的個數(shù)為1；當時, 在
內的極值點的個數(shù)為0.                       14分
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx.
(1)若a＝2b，試問函數(shù)f(x)能否在x＝－1處取到極值？若有可能，求出實數(shù)a，b的值；否則說明理由．
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1,2)，(2,3)內各有一個極值點，試求w＝a－4b的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
(1)當a＝－1時，求f(x)的最大值；
(2)當a＝－1時，試推斷方程|f(x)|＝＋是否有實數(shù)解，并說明理由．

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已知函數(shù)，（為常數(shù)），直線與函數(shù)、的圖象都相切，且與函數(shù)圖象的切點的橫坐標為．
（1）求直線的方程及的值；
（2）若 [注：是的導函數(shù)]，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（3）當時，試討論方程的解的個數(shù)．

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函數(shù)y=f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導函數(shù),且函數(shù)y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線為l:y=g(x)=f′(x0)·(x-x0)+f(x0),F(x)="f(x)-g(x)," 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象如圖所示,且a<x0<b,那么(　　)
A．F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極大值點
B．F'(x0)=0,x=x0是F(x)的極小值點
C．F'(x0)≠0,x=x0不是F(x)的極值點
D．F'(x0)≠0,x=x0是F(x)的極值點

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設函數(shù)，若是奇函數(shù)，則+的值為　

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