根據(jù)下列條件求橢圓或雙曲線的標準方程.
(Ⅰ)已知橢圓的長軸長為6,一個焦點為(2,0),求該橢圓的標準方程.
(Ⅱ)已知雙曲線過點,漸近線方程為x±2y=0,且焦點在x軸上,求該雙曲線的標準方程.
【答案】分析:(I)設(shè)出橢圓的標準方程,可得2a=6且c=2,由平方關(guān)系算出b2=5,從而得到所示橢圓的方程;
(II)根據(jù)雙曲線的漸近線方程,設(shè)雙曲線方程為x2-4y2=λ(λ≠0),將點代入求出λ的值,將λ代入所設(shè)的雙曲線方程,再化簡即得該雙曲線的標準方程.
解答:解:(I)設(shè)橢圓的方程為(a>b>0),則
∵橢圓的長軸長為6,一個焦點為(2,0),
∴2a=6,c=2,可得a=3,b2==5
因此,橢圓的方程為;
(II)∵雙曲線漸近線方程為x±2y=0,
∴設(shè)雙曲線方程為x2-4y2=λ(λ≠0)
∵點在雙曲線上,∴,可得λ=4
因此,雙曲線方程為x2-4y2=4,化成標準方程為
即所求雙曲線方程為
點評:本題給出橢圓、雙曲線滿足的條件,求它們的標準方程,著重考查了橢圓、雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

根據(jù)下列條件求橢圓或雙曲線的標準方程.
(Ⅰ)已知橢圓的長軸長為6,一個焦點為(2,0),求該橢圓的標準方程.
(Ⅱ)已知雙曲線過點P(
5
1
2
)
,漸近線方程為x±2y=0,且焦點在x軸上,求該雙曲線的標準方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

根據(jù)下列條件求橢圓或雙曲線的標準方程.
(Ⅰ)已知橢圓的長軸長為6,一個焦點為(2,0),求該橢圓的標準方程.
(Ⅱ)已知雙曲線過點P(
5
,
1
2
)
,漸近線方程為x±2y=0,且焦點在x軸上,求該雙曲線的標準方程.

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