Question

設(shè)y=x²+mx+n（m、n∈R），當(dāng)y=0時，對應(yīng)x值的集合為{-2，-1}．
（1）求m、n的值；
（2）若x∈[-5，5]，求該函數(shù)的最值．

Answer 1

分析：（1）求出y=0的兩個實(shí)數(shù)根，再利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求得m、n的值．
（2）由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得該函數(shù)的最值．

解答：解：（1）y=0，即x²+mx+n=0，則x₁=-1，x₂=-2為其兩根．
由韋達(dá)定理知：x₁+x₂=-2+（-1）=-3=-m，所以m=3．
x₁•x₂=-2×（-1）=2=n，所以n=2．
（2）由（1）知：y=x2+3x+2=(x+

3

2

)2-

1

4

，因為x∈[-5，5]，
所以，當(dāng)x=-

3

2

時，該函數(shù)取得最小值f(x)min=f(-

3

2

)=-

1

4

．
又因為f（-5）=12，f（5）=42，所以當(dāng)x=5時，該函數(shù)取得最大值f（x）_max=f（5）=42

點(diǎn)評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．