13．9個人排成一排，求在下列情況下，有多少種不同排法？
（1）甲不排頭，也不排尾；
（2）甲、乙、丙三人必須在一起；
（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰；
（4）甲不排頭，乙不排當(dāng)中．

分析 （1）甲不在排頭，也不在排尾，先選2人排在排頭和排尾，其他人任意排，問題得以解決；
（2）甲、乙、丙三人必須在一起，先把甲乙丙三人捆綁在一起，再和另外6人全排，問題得以解決；，
（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，先排除甲乙丙之外的6人，形成了7個空，把甲乙丙插入，問題得以解決；，
（4）甲不排頭，乙不排當(dāng)中，利用間接法

解答 解：（1）甲不在排頭，也不在排尾，先選2人排在排頭和排尾，其他人任意排，故有A82A77=282240種，
（2）甲、乙、丙三人必須在一起，先把甲乙丙三人捆綁在一起，再和另外6人全排，故有A33A77=5040種，
（3）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，先排除甲乙丙之外的6人，形成了7個空，把甲乙丙插入，故有A33A77=5040種，
（4）不考慮限制條件有A99，而甲排頭有A88，乙排當(dāng)中有A88，這樣重復(fù)了甲排頭，乙排當(dāng)中A77次，即A99-2A88+A77=47880種．

點(diǎn)評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意特殊問題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相鄰用插空法，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)P為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上任一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，|PF1|+|PF2|=4，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l：y=kx+m（m≠0）與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，試問參數(shù)k和m滿足什么條件時，直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列；
（Ⅲ）求△OPQ面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)z是純虛數(shù)，若$\frac{1-i}{z+2}$是實(shí)數(shù)，則z=（　�。�
A．-2iB．-iC．iD．2i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且平面ACFE⊥平面ABCD，設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G，H為FG的中點(diǎn)，AB=BD=2，AE=$\sqrt{3}$，CH=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求證：CH⊥平面BDF
（Ⅱ）求三棱錐B-DEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點(diǎn)，A，B是長軸兩端點(diǎn)，點(diǎn)P（a，b）與F1，F(xiàn)2圍成等腰三角形，且${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\sqrt{3}$．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是橢圓上異于A，B的動點(diǎn)，直線QA、QB分別交直線l：x=m（m＜-2）于M，N兩點(diǎn)．
（i）當(dāng)$\overrightarrow{Q{F_1}}$=λ$\overrightarrow{MN}$時，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（ii）是否存在實(shí)數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在．請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+a2n=n，a2n+1=an+1，則S49=325．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知a=∫${\;}_{0}^{π}$sinxdx，若從[0，10]中任取一個數(shù)x，則使|x-1|≤a的概率為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{4}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．等差數(shù)列的前n項和為Sn，且S1006＞S1008＞S1007，則滿足SnSn-1＜0的正整數(shù)n為（　　）
A．2015B．2013C．2014D．2016

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，直線l：x-my-1=0（m∈R）過橢圓C的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)A作垂直于y軸的直線l1，設(shè)直線l1與定直線l2：x=4交于點(diǎn)P，試探索當(dāng)m變化時，直線BP是否過定點(diǎn)？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案