Question

2．已知數(shù)列{a_n}滿足（n+1）a_n+1-na_n=2，且a₁=1，則該數(shù)列的通項公式是a_n=2-$\frac{1}{n}$．

Answer 1

分析 易知數(shù)列{na_n}是等差數(shù)列，公差d=2；從而可得na_n=1+2（n-1）=2n-1，從而解得．

解答 解：∵（n+1）a_n+1-na_n=2，
∴數(shù)列{na_n}是等差數(shù)列，公差d=2；
又∵1•a₁=1，
∴數(shù)列{na_n}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列；
∴na_n=1+2（n-1）=2n-1，
∴a_n=$\frac{2n-1}{n}$=2-$\frac{1}{n}$，
故答案為：a_n=2-$\frac{1}{n}$．

點評 本題考查了整體思想的應(yīng)用及構(gòu)造思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．