Question

6．某小區(qū)有1000戶住戶，為了解住戶對(duì)物業(yè)管理工作的滿意度，隨機(jī)抽取了50戶住戶對(duì)小區(qū)物業(yè)管理進(jìn)行評(píng)分，所評(píng)分都不低于70分，將所評(píng)分分成六組：[70，75），[75，80），…，[95，100]，得到如圖所示的部分頻率分布直方圖，若評(píng)分在80分以下為不滿意，評(píng)分在[80，90）為滿意，評(píng)分在90分及其以上為非常滿意．
（Ⅰ）請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)不滿意物業(yè)管理工作的居民有多少戶？并補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在評(píng)分為“非常滿意”的住戶中，隨機(jī)抽取2戶作為代表，收集關(guān)于提高物業(yè)管理水平的建議，求選出的2戶恰好一戶評(píng)分在[90，95），一戶評(píng)分在[95，100]的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布直方圖求出評(píng)分在[75，80）內(nèi)的頻率，由此能求出估計(jì)該小區(qū)不滿意物業(yè)管理工作的居民有多少戶，并補(bǔ)全頻率分布直方圖．
（Ⅱ）評(píng)分在[90，95）內(nèi)的戶數(shù)有3戶，評(píng)分在[95，100]內(nèi)的戶數(shù)有2戶，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出選出的2戶恰好一戶評(píng)分在[90，95），一戶評(píng)分在[95，100]的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得評(píng)分在[75，80）內(nèi)的頻率為：
1-（0.020+0.080+0.0400.012+0.008）×5=0.2，
∴該小區(qū)不滿意物業(yè)管理工作的居民所占頻率為：0.020×5+0.2=0.3，
估計(jì)該小區(qū)不滿意物業(yè)管理工作的居民有：0.3×1000=300戶．
頻率分布直方圖為：

（Ⅱ）評(píng)分在[90，95）內(nèi)的戶數(shù)有50×0.012×5=3戶，
評(píng)分在[95，100]內(nèi)的戶數(shù)有50×0.008×5=2戶，
在評(píng)分為“非常滿意”的住戶中隨機(jī)抽取2戶作為代表，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
選出的2戶恰好一戶評(píng)分在[90，95），一戶評(píng)分在[95，100]包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}$=6，
∴選出的2戶恰好一戶評(píng)分在[90，95），一戶評(píng)分在[95，100]的概率p=$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．