已知函數(shù)f（x）=a|x|+2ax（a＞1），x∈[-2，+∞），若f（x）的最小值與a無關(guān)，求a的取值范圍．

解：當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=ax+2ax=3ax．
∵a＞1，∴f（x）min=f（0）=3．
當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，f（x）=+2ax．
∵a＞1，∴≤ax＜1．
∵+2ax≥2，當(dāng)且僅當(dāng)=2ax，即ax=時(shí)等號(hào)成立．
∴若＞，即1＜a＜，則f（x）min=f（）=a2+，
若≤，即a≥，則f（x）min=2．
又∵a2+＜3（否則，由a2+≥3，得（a2-1）（a2-2）＞0，又a＞1，所以a2＞2，即a＞，
即a＞，這與1＜a＜矛盾），
∴當(dāng)1＜a＜時(shí)，f（x）min=a2+；
當(dāng)0＞a≥時(shí)，f（x）min=2．
故當(dāng)f（x）的最小值與a無關(guān)時(shí)，a的取值范圍是[，+∞）．
分析：由題意，可分區(qū)間研究函數(shù)的最小值，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)與當(dāng)x∈[-2，0）時(shí)，分別解出兩個(gè)區(qū)間上函數(shù)的最小值，再由f（x）的最小值與a無關(guān)，確定出a的取值范圍
點(diǎn)評(píng)：本題以指數(shù)型函數(shù)為載體，考查函數(shù)的最小值，分類討論的思想，分區(qū)間研究函數(shù)的最小值是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)要認(rèn)真審題，謹(jǐn)慎作答，本題運(yùn)算量較大，易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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