若(x+
1
2x
)n的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中x4項的系數(shù)為______．
∵(x+
1
2x
)n的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，
∴
C0n
+
1
4
C2n
=2
C1n
×
1
2
，
即n+
n(n-1)
8
=n，解得n=8或n=1（舍）．
設(shè)其二項展開式的通項為Tr+1，則Tr+1=
Cr8
•x8-r•(
1
2
)r•x-r=
Cr8
•(
1
2
)r•x8-2r，
令8-2r=4得r=2．
∴展開式中x4項的系數(shù)為
C28
•(
1
2
)2=28×
1
4
=7．
故答案為：7．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(x-
12x
)n的展開式中第3項的二項式系數(shù)是15，則展開式中所有項的系數(shù)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若(
x
+
1
2x
)n的二項展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則n的值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐匯區(qū)一模）若(x+
12x
)n的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中x4項的系數(shù)為
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•福建模擬）若(x-
1
2x
)n的展開式中第3項的二項式系數(shù)是15，則展開式中所有項系數(shù)之和為（　�。�

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