已知數(shù)列
的各項均是正數(shù),其前
項和為
,滿足
.
(I)求數(shù)列
的通項公式;
(II)設
數(shù)列
的前
項和為
,求證:
.
(Ⅰ)
. (Ⅱ)詳見解析.
試題分析:(Ⅰ)首先令
求出首項
,
.
由
兩式相減,得
即
.所以
,
數(shù)列
是首項為2,公比為
的等比數(shù)列.由等比數(shù)列的通項公式便可得數(shù)列
的通項公式.
(Ⅱ)證明有關數(shù)列前
項和的不等式,一般有以下兩種思路:一種是先求和后放縮,一種是先放縮后求和.在本題中,由(Ⅰ)可得:
,
.這顯然用裂項法求和,然后用放縮法即可證明.
試題解析:(Ⅰ)由題設知
, 2分
由
兩式相減,得
.
所以
. 4分
可見,數(shù)列
是首項為2,公比為
的等比數(shù)列。
所以
6分
(Ⅱ)
, 8分
. 10分
=
. 12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
,
,
,
.
(1)求證:
為等比數(shù)列,并求出通項公式
;
(2)記數(shù)列
的前
項和為
且
,求
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
的前
項的和為
,點
在函數(shù)
的圖象上.
(1)求數(shù)列
的通項公式及
的最大值;
(2)令
,求數(shù)列
的前
項的和;
(3)設
,數(shù)列
的前
項的和為
,求使不等式
對一切
都成立的最大正整數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設等差數(shù)列
有無窮多項,各項均為正數(shù),前
項和為
,
,且
,
,則
的最大值為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
三個實數(shù)成等差數(shù)列,其首項是9.若將其第二項加2、第三項加20,則這三個數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列
,那么
的所有可能取值中最小的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知等差數(shù)列
的前
項和是
,則使
的最小正整數(shù)
等于
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若數(shù)列
的前
項和
,則數(shù)列
的通項公式
( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列
中,
,2
=
,則數(shù)列
的通項公式為( )
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