已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）用a表示f（2），f（3），并化簡(jiǎn)；
（2）比較數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式的大小，并由此歸納出一個(gè)更一般的結(jié)論．（不要求寫出證明過(guò)程）．

解：（1）直接計(jì)算知：
f（2）=a+a-1，f（3）=a2+a-2+1，
（2），，，
根據(jù)基本不等式 ，，
所以 ．
歸納：?x＞0，．
記 ，x＞0，，
設(shè) ，
則h（0）=0且 ，
討論知 ，
從而h（x）＞h（0）=0，g′（x）＞0，g（x）在R+上單調(diào)增加，
所以?x＞0，．
分析：（1）直接計(jì)算f（2），f（3），即可；
（2）利用基本不等式和做差比較法比較大小，歸納結(jié)論，構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查比較大小、歸納推理、函數(shù)單調(diào)性的證明及應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度較大．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題設(shè)有（1）（2）（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）已知矩陣M=
1a
b1
，N=
c2
0d
，且MN=
20
-20
，
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值；（Ⅱ）求直線y=3x在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換下的像的方程．
（2）在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
-
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，
5
)，
求|PA|+|PB|．
（3）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（a-1）2-2sin2x-2acosx．
（1）請(qǐng)用cosx表示f（x）；
（2）當(dāng)0≤x≤
π2
時(shí)，f（x）的最小值是-2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•瀘州一模）已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-6(a-1)x-11(a＞
4
3
)，又f′（-1）=0．
（Ⅰ）用a表示b；
（Ⅱ）若存在m1，m2∈[-2，
1
2
]，使得|f（m1）-f（m2）|＞9成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年浙江省寧波市八校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）用a表示f（2），f（3），并化簡(jiǎn)；
（2）比較與，與的大小，并由此歸納出一個(gè)更一般的結(jié)論．（不要求寫出證明過(guò)程）．

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