Question

已知y=f（2x-1）為奇函數(shù)，y=f（x）與y=g（x）圖象關于y=x對稱，若x₁+x₂=0，則g（x₁）+g（x₂）=

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   1
4. D.
   -1

Answer 1

B
分析：根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱的特點可知y=f（x）圖象的對稱性，進而有反函數(shù)的圖象特點得y=g（x）圖象的對稱性，再由x₁+x₂=0可知點的對稱，由此可得結果．
解答：∵y=f（2x-1）為奇函數(shù)，
故y=f（2x-1）的圖象關于原點（0，0）對稱
而函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=f（2x-1）圖象向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍得到，
故y=f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱，
又y=f（x）與y=g（x）圖象關于y=x對稱，故函數(shù)y=g（x）圖象關于點（0，-1）對稱．
因為x₁+x₂=0，即x₁=-x₂，故點（x₁，g（x₁）），（x₂，g（x₂））關于點（0，-1）對稱，
故g（x₁）+g（x₂）=-2，
故選B
點評：本題為函數(shù)的圖象與反函數(shù)的綜合應用，理清函數(shù)圖象之間的關系是解決問題的關鍵