Question

若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是
①ab≤1；  ②；  ③a²+b²≥2；  ④a³+b³≥3；  ⑤[
所有正確命題是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ①③⑤
4. D.
   ③④⑤

Answer 1

C
分析：首先對于此類選擇題需要一個(gè)一個(gè)判斷，用排除法求解，對于命題②④直接用特殊值法代入排除，其他命題用基本不等式a+b≥2代入求解即可判斷．
解答：對于命題①ab≤1：由2=a+b≥2?ab≤1，命題①正確；
對于命題②+≤：令a=1，b=1時(shí)候不成立，所以命題②錯(cuò)誤；
對于命題③a²+b²≥2：a²+b²=（a+b）²-2ab=4-2ab≥2，命題③正確；
對于命題④a³+b³≥3：令a=1，b=1時(shí)候不成立，所以命題④錯(cuò)誤；
對于命題⑤+≥2：+==≥2，命題⑤正確．
所以正確命題為①③⑤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式，對于此類判斷命題真假的題目，包含知識(shí)點(diǎn)較多需要一個(gè)一個(gè)分析，容易出錯(cuò)，屬于中檔題目．