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9.求y=cos2x-sinx-3的值域.

分析 由三角函數(shù)知識(shí)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為正弦函數(shù)的形式,令sinx=t,則t∈[-1,1],利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值域即可.

解答 解:化簡(jiǎn)可得y=cos2x-sinx-3=-sin2x-sinx-2
=-(sinx-122-74
令sinx=t,則t∈[-1,1],
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知y=-2(t-122-74,
在t∈[-1,12]單調(diào)遞增,在t∈[12,1]單調(diào)遞減,
∴當(dāng)t=12時(shí),函數(shù)取到最大值:74,
當(dāng)t=-1時(shí),函數(shù)取到最小值-2.
y=cos2x-sinx-3的值域:[-2,-74].

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性和最值,換元是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬中檔題.

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