分析 (1)由二倍角公式及輔助角公式,將f(x)化簡為,f(x)=2sin(2x+π6)+m+1,從而可求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)由x∈[0,π2],2x+π6∈[π6,7π6],sin(2x+π6)∈[12,1],從而求得f(x)∈[m,m+3],由題意,列方程組,即可求得m的值.
解答 解:f(x)=2cos2x+2√3sinxcosx+m.
=cos2x+√3sin2x+m+1,
=2sin(2x+π6)+m+1,
由周期公式T=2πω=π,
令π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,(k∈Z),
解得:π6+kπ≤x≤2π3+kπ,(k∈Z),
函數(shù)f(x)單調(diào)遞減區(qū)間[π6+kπ,2π3+kπ],(k∈Z);
(2)x∈[0,π2],則2x+π6∈[π6,7π6],
sin(2x+π6)∈[12,1],
故f(x)∈[m,m+3],
故存在m的滿足題意,即{m=12m+3=72,解得:m=12,
故存在m=12,使得函數(shù)f(x)的值域恰為[12$,$72].
點評 本題主要考查正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,以及三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,三角函數(shù)的周期性、單調(diào)區(qū)間和值域的求法,考查了整體思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 命題“若am2<bm2,則a<b”的逆命題是真命題 | |
B. | 已知x∈R,則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件 | |
C. | “a2+b2=0,則a,b全為0”的逆否命題是“若a,b全不為0,則a2+b2≠0” | |
D. | 命題p:?x∈R,x>sinx的否定形式為?x∈R,x≤sinx |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若m?β,n?β,m∥α,n∥α,則α∥β | B. | 若m?α,m?β,α∥β,則m∥n | ||
C. | 若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n | D. | 若m⊥α,n?α,則m⊥n |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3π4 | B. | π4 | C. | 0 | D. | −π4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | m≥-1 | B. | m>-1 | C. | m≤-1 | D. | m<-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | -12 | C. | -1 | D. | 1 |
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