Question

(本小題滿分12分)

某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(jī)(單位：秒)如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	11.6	12.2	13.2	13.9	14.0	11.5	13.1	14.5	11.7	14.3
乙	12.3	13.3	14.3	11.7	12.0	12.8	13.2	13.8	14.1	12.5

 

(I)請(qǐng)作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績(jī)的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰(shuí)參加比賽更好，并說(shuō)明理由(不用計(jì)算，可通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖直接回答結(jié)論)．

(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓(xùn)練成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次，求抽取的成績(jī)中至少有一個(gè)比12．8秒差的概率．

(Ⅲ)經(jīng)過(guò)對(duì)甲、乙兩位同學(xué)的多次成績(jī)的統(tǒng)計(jì)，甲、乙的成績(jī)都均勻分布在[11．5，14．5]

之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績(jī)之差的絕對(duì)值小于0．8秒的概率．

 

Answer 1

【答案】

解：(Ⅰ)從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成績(jī)較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽更好；

（Ⅱ）=；

（Ⅲ）.   

【解析】本試題主要是考查了直方圖的運(yùn)用，以及幾何概型概率的計(jì)算和古典概型概率的綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成績(jī)較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽更好

（2）設(shè)事件A為：甲的成績(jī)低于12.8，事件B為：乙的成績(jī)低于12.8，

則甲、乙兩人成績(jī)至少有一個(gè)低于秒的概率利用對(duì)立事件的概率公式可知為

（3）設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415274205258395/SYS201208241528114871698860_DA.files/image006.png">，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415274205258395/SYS201208241528114871698860_DA.files/image007.png">，

則，，那么利用幾何概型概率可知結(jié)論。

解：(Ⅰ)

莖葉圖

…………2分

從統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，乙的成績(jī)較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級(jí)參加比賽更好；………………4分

（Ⅱ）設(shè)事件A為：甲的成績(jī)低于12.8，事件B為：乙的成績(jī)低于12.8，

則甲、乙兩人成績(jī)至少有一個(gè)低于秒的概率為：=；……………8分

（此部分，可根據(jù)解法給步驟分:2分)

（Ⅲ）設(shè)甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415274205258395/SYS201208241528114871698860_DA.files/image006.png">，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415274205258395/SYS201208241528114871698860_DA.files/image007.png">，

則，……………10分

得，

如圖陰影部分面積即為，則

.      …………12分