給出下列四個命題
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈z）是奇函數(shù)
②函數(shù)y=tanx圖象關(guān)于點(kπ+
π
2
，0)（k∈z）對稱
③函數(shù)y=（sinx+cosx）2+cos2x最小值為3
④函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象由圖象y=sin2x向左平移
π
3
個單位得到
其中正確命題的序號是
①②
①②
（把你認為正確的命題序號都填上）
分析：①利用誘導公式和奇函數(shù)的定義進行判定．②利用正切函數(shù)的行蹤歐安東．③利用倍角公式進行化簡判斷．④利用三角函數(shù)的圖象平移進行判斷．
解答：解：①∵y=-sin（kπ+x），∴當k為偶數(shù)時，y=-sin（kπ+x）=-sinx為奇函數(shù)．
當k為奇數(shù)時，y=-sin（kπ+x）=sinx，為奇函數(shù)，∴函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈z）是奇函數(shù)，正確．
②根據(jù)正切函數(shù)的圖象可知，函數(shù)y=tanx圖象關(guān)于點（kπ，0）和(kπ+
π
2
，0)（k∈z）對稱，所以②正確．
③y=（sinx+cosx）2+cos2x=1+2sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x=1+
2
sin(2x+
π
4
)，
所以最小值為1-
2
，所以③錯誤．
④將y=sin2x向左平移
π
3
個單位得到y(tǒng)=sin2（x+
π
3
）=sin（2x+
2π
3
），所以④錯誤．
故答案為：①②
點評：本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-1，給出下列四個命題
①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；②直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到；④若x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[-1，
2
]．其中所有正確的命題的序號是（　�。�
A、①②B、①③C、①②④D、②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=loga ax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③“a=1”是“函數(shù)f（x）=
a-ex1+aex
是在定義域上的奇函數(shù)”的充分不必要條件；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是減函數(shù)
其中正確的命題是
①
①
．（將所有正確的命題序號填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=loga ax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③“a=1”是“函數(shù)f（x）=
a-ex
1+aex
是在定義域上的奇函數(shù)”的充分不必要條件；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是減函數(shù)
其中正確的命題是______．（將所有正確的命題序號填在橫線上）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年黑龍江省哈師大附中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=loga（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③“a=1”是“函數(shù)f（x）=是在定義域上的奇函數(shù)”的充分不必要條件；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是減函數(shù)
其中正確的命題是    ．（將所有正確的命題序號填在橫線上）．

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