【題目】某校為了解高一高二各班體育節(jié)的表現(xiàn)情況,統(tǒng)計了高一高二各班的得分情況并繪成如圖所示的莖葉圖,則下列說法正確的是( )
A.高一年級得分中位數(shù)小于高二年級得分中位數(shù)
B.高一年級得分方差大于高二年級得分方差
C.高一年級得分平均數(shù)等于高二年級得分平均數(shù)
D.高一年級班級得分最低為
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【題目】已知函數(shù)(mR)的導(dǎo)函數(shù)為.
(1)若函數(shù)存在極值,求m的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)),對任意mR,若關(guān)于x的不等式在(0,)上恒成立,求正整數(shù)k的取值集合.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=,PA=AD=2,AB=BC=1,點M、E分別是PA、PD的中點
(1)求證:CE//平面BMD
(2)點Q為線段BP中點,求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.
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【題目】已知過點P(4,0)的動直線與拋物線C:交于點A,B,且(點O為坐標(biāo)原點).
(1)求拋物線C的方程;
(2)當(dāng)直線AB變動時,x軸上是否存在點Q使得點P到直線AQ,BQ的距離相等,若存在,求出點Q坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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【題目】如圖1,與是處在同-個平面內(nèi)的兩個全等的直角三角形,,,連接是邊上一點,過作,交于點,沿將向上翻折,得到如圖2所示的六面體
(1)求證:
(2)設(shè)若平面底面,若平面與平面所成角的余弦值為,求的值;
(3)若平面底面,求六面體的體積的最大值.
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【題目】如圖,圓臺的軸截面為等腰梯形,圓臺的側(cè)面積為.若點分別為圓上的動點,且點在平面的同側(cè).
(1)求證:;
(2)若,則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時,求與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
②若滿足,且.求證: .
(2)函數(shù).若對任意,都有,求的最大值.
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【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若函數(shù),討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的兩個零點從小到大依次為,,證明:.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線的極坐標(biāo)方程為().設(shè)與相交于點,與相交于點,求.
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