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已知數列：2×
1
2
，3×
1
4
，4×
1
8
，5×
1
16
…（n+1）×
1
2n
，求數列的前n項和Sn．
考點：數列的求和
專題：等差數列與等比數列
分析：利用“錯位相減法”、等比數列的前n項和公式即可得出．
解答： 解：Sn=
2
2
+
3
22
+
4
23
+…+
n+1
2n
，
∴
1
2
Sn=
2
22
+
3
23
+…
n
2n
+
n+1
2n+1
，
∴
1
2
Sn=1+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
-
n+1
2n+1
=
1
2
+
1
2
(1-
1
2n
)
1-
1
2
-
n+1
2n+1
=
3
2
-
n+3
2n+1
，
∴Sn=3-
n+3
2n
．
點評：本題考查了“錯位相減法”、等比數列的前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
y≤2x
x+y≤1
y≥-1
，則x-2y最小值為（　�。�
A、0
B、
3
2
C、-1
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），右頂點是A，若雙曲線C右支上存在兩點B、C，使△ABC為正三角形，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
y2
4
-
x2
b2
=1（b＞0）的離心率為
2
，則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=0，an+1=
1+an
3-an
，寫出若干項，并歸納通項公式an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanθ=2，則2sin2θ+sinθcosθ-cos2θ=（　�。�
A、-
4
3
B、-
6
5
C、
4
5
D、
9
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，若復數z滿足（z-i）（3-i）=10，則復數z所對應的點位于復平面的（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y，z都是正數且xyz=1，求證：（1+x）（1+y）（1+z）≥8．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，P是圖象的最高點，Q為圖象與x軸的交點，O為坐標原點，若OQ=4，OP=
5
，PQ=
13
．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象向右平移2個單位后得到函數y=g（x）的圖象，當x∈（-1，2）時，求函數h（x）=f（x）•g（x）的值域．

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