已知直線y＝x－2與拋物線y2＝2x相交于點(diǎn)A、B，求證：OA⊥OB．

答案：
解析：

　　證法一：將y＝x－2代入y2＝2x中，得(x－2)2＝2x，化簡(jiǎn)得x2－6x＋4＝0，∴x＝3±．

　　∴x＝時(shí)，y＝1＋，x＝3－時(shí)，y＝1－．

　　∴kOA·kOB＝＝－1．∴OA⊥OB．

　　證法二：同證法一得方程x2－6x＋4＝0．

　　∴x1＋x2＝6，x1·x2＝4．

　　∴y1·y2＝(x1－2)(x2－2)＝x1·x2－2(x1＋x2)＋4＝－4．

　　∴KOA·kOB＝＝－1．∴OA⊥OB．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知直線y＝x－2與拋物線＝2x相交于兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：OA⊥OB．

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已知直線y＝x－2與圓x2＋y2－4x＋3＝0及拋物線y2＝8x的四個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為A、B、C、D四點(diǎn)，則|AC|＋|BD|＝

[　　]
A．

12

B．

14

C．

16

D．

18

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已知直線y＝x＋a與曲線y＝lnx相切，則a的值為

[　　]
A．

1

B．

2

C．

－3

D．

－2

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