4．函數(shù)f（x）=sin（-2x+$\frac{3π}{4}$）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+$\frac{5π}{8}$，kπ+$\frac{9π}{8}$]，k∈Z，單調(diào)減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．

分析 由條件利用誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（-2x+$\frac{3π}{4}$）=-sin（2x-$\frac{3π}{4}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{3π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{8}$，
可得該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{3π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{5π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{9π}{8}$，
可得該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ+$\frac{5π}{8}$，kπ+$\frac{9π}{8}$]，k∈Z．
故答案為：[kπ+$\frac{5π}{8}$，kπ+$\frac{9π}{8}$]，k∈Z；[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）-lg（2-x）．
（1）判定函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）判定f（x）的單調(diào)性（不用證明），并求不等式f（1-x）+f（3-2x）＜0的解集．

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15．等差數(shù)列{an}中，d＜0．
（1）若|a3|=|a9|，則數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)的和最大？
（2）若Sm=Sk，則數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)的和最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某普通高中組隊(duì)參加中學(xué)生辯論賽，文科班推薦了3名男生、4名女生，理科班推薦了3名男生、2名女生，他們各有所長(zhǎng)，總體水平相當(dāng)，學(xué)校擬從這12名學(xué)生隨機(jī)抽取3名男生、3名女生組隊(duì)集訓(xùn)．
（Ⅰ）求理科班至少有2名學(xué)生入選集訓(xùn)隊(duì)的概率；
（Ⅱ）若先抽取女生，每次隨機(jī)抽取1人，設(shè)X表示直到抽到文科班女生時(shí)所抽到的理科班女生的人數(shù)，求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入t的值為5，則輸出的s的值為（　�。�
A．$\frac{9}{16}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{21}{16}$D．$\frac{11}{8}$

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9．若函數(shù)y=$\frac{{2{{sin}^2}x+sin\frac{3x}{2}-4}}{{{{sin}^2}x+2{{cos}^2}x}}$既存在最大值M，又存在最小值m，則M+m的值為（　　）
A．-1B．-2C．-3D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，若x=$\frac{π}{6}$和x=$\frac{7π}{6}$是函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下列說法正確的是（　�。�
A．y=g（x）是奇函數(shù)B．y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱
C．y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱D．y=g（x）的周期為π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，直角三角形ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)F在斜邊AB上，且AB=4AF．D，E是平面ABC同一側(cè)的兩點(diǎn)，AD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，AD=3，AC=BE=4．
（Ⅰ）求證：平面CDF⊥平面CEF；
（Ⅱ）點(diǎn)M在線段BC上，異面直線CF與EM所成角的余弦值為$\frac{1}{4}$，求CM的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知角α的終邊過點(diǎn)P（-4，-6sin150°），則sin2α的值為（　�。�
A．-$\frac{3}{4}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{12}{25}$D．$\frac{24}{25}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案