已知非零向量
a
，
b
，則“
a
-2
b
=
0
”是“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合向量的數(shù)量積的應用，即可得到結(jié)論．
解答： 解：由
a
-2
b
=
0
得
a
=2
b
，此時|
a
+
b
|=3|
b
|，|
a
|+|
b
|”=|2
b
|+|
b
|=3|
b
|，則“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”成立，即充分性成立，
若“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，則平方得“
a
•
b
=|
a
||
b
|，即cos＜
a
，
b
＞=1，即
a
與
b
同向共線即可，此時必要性不成立，
故“
a
-2
b
=
0
”是“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”成立的充分不必要條件，
故選：A．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用向量共線以及向量的數(shù)量積的應用是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若9x+
a2
x
≥a+1（a＞0）對一切正實數(shù)成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)x，y滿足
x+y-6≤0
x-y-1≤0
x≥2
，則μ=
y
x
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=asinx+b
3x
+4（a，b∈R），且f（-1）=5，則f（1）=（　�。�
A、0B、-3C、-5D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x≥0
y≥x2
0≤y≤
2-x2
，則x+2y的最大值為（　�。�
A、
1
2
π+2
B、
10
C、3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤4
0≤y≤5
4y≥x
給出，若M（x，y）為D上的動點，點A（2，-1），則z=|
OM
-
OA
|的最小值為（　　）
A、
5
B、
6
17
17
C、
3
6
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ=
5
5
，則cos2θ等于（　�。�
A、
2
5
5
B、
10
5
C、
2
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=3sinx-4cosx的一條對稱軸方程是x=α，則α的取值范圍可以是（　�。�
A、（0，
π
4
）
B、（
π
4
，
π
2
）
C、（
π
2
，
3π
4
）
D、（
3π
4
，π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題“如果x⊥y，y∥z，則x⊥z”是假命題，那么字母x，y，z在空間所表示的幾何圖形可能是（　　）
A、全是直線
B、全是平面
C、x，z是直線，y是平面
D、x，y是平面，z是直線

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