△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC形狀一定是________．

直角三角形
分析：條件即cos（B+B+C）+2sinAsinB=0，利用兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式化簡可得cos（A+B）=0，故A+B=，C=，
從而得到△ABC形狀一定是直角三角形．
解答：∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0，即 cos（B+B+C）+2sinAsinB=0．
∴cosBcos（B+C）-sinBsin（B+C）+2sinAsinB=0，即 cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB=0．
∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB=0，∴-cosBcosA+sinBsinA=0．
即-cos（A+B）=0，即 cos（A+B）=0．
∴A+B=，∴C=，故△ABC形狀一定是直角三角形．
故答案為：直角三角形．
點評：本題考查兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，求得cos（A+B）=0，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，若cos（B-A）-2sinAsinB＞0，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若cos(
π
4
+A)=
5
13
，則cos2A的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•南通模擬）△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，則△ABC中一定是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若cos(
π
2
-A)：sinB：cos(
3π
2
+C)=3：2：4，則cosC的值為
-
1
4
-
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個最高點為P(
π
12
，2)，與P最近的一個最低點的坐標(biāo)為(
7π
12
，-2)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)a為常數(shù)，判斷方程f（x）=a在區(qū)間[0，
π
2
]上的解的個數(shù)；
（3）在銳角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范圍．

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