如果函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
8
，0）成中心對稱，那么a=（　�。�
A、
2
B、-
2
C、1
D、-1
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：運(yùn)用兩角和的正弦公式，化簡f（x），再由正弦函數(shù)的對稱中心，代入解方程，即可得到a．
解答： 解：函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x
=
1+a2
（
1
1+a2
sin2x+
a
1+a2
cos2x）
=
1+a2
sin（2x+θ），其中tanθ=a．
令2x+θ=kπ，k∈Z，
由于圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
8
，0）成中心對稱，
則2×
π
8
+θ=kπ，即有θ=kπ-
π
4
，
tanθ=tan（kπ-
π
4
）=-1，
則a=-1．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查正弦函數(shù)的對稱性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C：x2=4y，過焦點(diǎn)F任作一條直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）證明：動(dòng)點(diǎn)D在定直線上；
（Ⅱ）點(diǎn)P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，直線l為拋物線C在P點(diǎn)處的切線，求點(diǎn)Q（0，4）到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓P與圓x2+y2-2x=0外切于點(diǎn)（1，-1），并且圓心在直線x+y+3=0上，求圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)盒子里裝有5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，編號分別為1，2，3；白球2個(gè)，編號分別為2，3從盒子中取出3個(gè)球（假設(shè)取到任何一個(gè)球的可能性相同）
（Ⅰ）求取出的3個(gè)球中，含有編號為2的球的概率；
（Ⅱ）在取出的3個(gè)球中，紅球編號的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，集合A={（x，y）|y2-x-1=0}，B={（x，y）|16x2+8x-2y+5=0}，C={（x，y）|y=kx+b}，問是否存在自然數(shù)k，b使（A∪B）∩C=∅？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)M，與雙曲線交于點(diǎn)N（設(shè)M，N均在第一象限），當(dāng)直線MF1與直線ON平行時(shí)，雙曲線的離心率取值為e0，則e0所在的區(qū)間為（　�。�
A、（1，
2
）
B、（
2
，
3
）
C、（
3
，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-1，(x≤0)
f(x-2)+1，(x＞0)
，把函數(shù)g（x）=f（x）-
1
2
x的偶數(shù)零點(diǎn)按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn，則S10=（　　）
A、45B、55C、90D、110

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=AB=AA1=4，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1D⊥BC1；
（Ⅱ）求三棱錐A-CDB1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用秦九韶算法計(jì)算f（x）=9x6+3x5+4x4+6x3+x2+8x+1，當(dāng)x=3時(shí)的值，需要進(jìn)行
 
次乘法和次加法運(yùn)算．

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同步練習(xí)冊答案