Question

數(shù)列{a_n}滿足：a₁=0，a_n+1=2a_n+1，則a₁+a₂+…+a_n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a₁+1=1，a_n+1+1=2（a_n+1），從而{a_n+1}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，進而an=2n-1-1，由此能求出a₁+a₂+…+a_n．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}滿足：a₁=0，a_n+1=2a_n+1，
∴a₁+1=1，a_n+1+1=2（a_n+1），
∴{a_n+1}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，
∴an+1=2n-1 ，∴an=2n-1-1，
∴a₁+a₂+…+a_n=1+2+2²+…+2^n-1-n
=

1-2n

1-2

-n
=2ⁿ-n-1．
故答案為：2ⁿ-n-1．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．