Question

1．若函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-2，g（x）=a（x-a+3）$同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：
①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
②?x∈（-1，1），f（x）g（x）＜0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，4）．

Answer 1

分析 由①可得當(dāng)x≤-1時(shí)，g（x）＜0，根據(jù)②可得g（1）=a（1-a+3）＞0，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵已知函數(shù)$f（x）={（\frac{1}{2}）^x}-2，g（x）=a（x-a+3）$，
根據(jù)①?x∈R，f（x）＜0，或g（x）＜0，
即函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）不能同時(shí)取非負(fù)值．
由f（x）≥0，求得x≤-1，
即當(dāng)x≤-1時(shí)，g（x）＜0恒成立，
故$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ a-3＞-1\end{array}\right.$，解得：a＞2；
根據(jù)②?x∈（-1，1），使f（x）•g（x）＜0成立，
∴g（1）=a（1-a+3）＞0，
解得：0＜a＜4，
綜上可得：a∈（2，4），
故答案為：（2，4）

點(diǎn)評 本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，難度較大．