15．已知函數(shù)f（x）=Asin2x（A＞0）在[0，$\frac{π}{2}$]上的圖象與x軸所圍成圖形的面積為3，則A=（　�。�
A．6B．3C．2D．1

分析 結(jié)合正弦函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的圖象與x軸所圍成圖形的面積為${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（Asin2x）dx=A•$\frac{1}{2}$（-cos2x）${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$，計(jì)算求得A的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=Asin2x（A＞0）的周期為π，它在[0，$\frac{π}{2}$]上的圖象與x軸所圍成圖形的面積為：
${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（Asin2x）dx=A•$\frac{1}{2}$（-cos2x）${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=-$\frac{A}{2}$（-1-1）=A=3，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查定積分的意義，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．給出下列結(jié)論：
①命題“?x∈R，sinx≠1”的否定是“?x∈R，sinx=1”；
②命題“α=$\frac{π}{6}$”是“sinα=$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；
③數(shù)列{an}滿足“an+1=3an”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的充分不必要條件．
其中正確的是（　　）
A．①②B．①③C．②③D．①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．給出下列命題：①若x∈R，則x+$\frac{1}{x}$≥2；②若a＞0，b＞0，則lga+lgb≥2$\sqrt{lga•lgb}$；③若a＜0，b＜0，則ab+$\frac{1}{ab}$≥2；④不等式$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2成立的條件是x＞0且y＞0．其中正確命題的序號是③．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow$=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求下列問題
（1）周期；
（2）對稱軸；
（3）對稱中心．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=log3（x2-4x+3）；
（2）y=|-x2+2x+3|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．用描述法表示下列集合：
（1）奇數(shù)的集合；
（2）正偶數(shù)的集合；
（3）不等式x2+1≤0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶．甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；�。何覜]有偷．根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是甲．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）滿足f（x）=-f（x+$\frac{π}{2}$），對任意x都有f（x）≤f（$\frac{π}{6}$）=3，則g（x）=2cos（ωx+φ）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值為（　　）
A．4B．$\sqrt{3}$C．1D．-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知等比數(shù)列{an}（a1≠a2）的公比為q，且a7，a1，a4成等差數(shù)列，則q=（　�。�
A．1或$-\root{3}{2}$B．$-\root{3}{2}$C．1或$\root{3}{2}$D．1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案