Question

已知：對(duì)?x∈R⁺，x²-ax+1＞0恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：把對(duì)?x∈R⁺，x²-ax+1＜0恒成立轉(zhuǎn)化為a＜x+

1

x

對(duì)?x∈R⁺恒成立，利用基本不等式求出x+

1

x

的最小值后得答案．

解答： 解：對(duì)?x∈R⁺，x²-ax+1＞0恒成立，
即ax＜x²+1對(duì)?x∈R⁺恒成立，
即a＜x+

1

x

對(duì)?x∈R⁺恒成立，
∵x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立），
∴a＜2．
∴a的取值范圍是（-∞，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了利用分離變量法求參數(shù)的取值范圍，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．