已知函數(shù)f（x）=2x-（
1
2
）|x|，若f（x）=2，求2x的值．
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用換元法，結合一元二次方程的求根公式即可得到結論．
解答： 解：若x＜0，則f（x）=2x-（
1
2
）|x|=2x-2x=0，此時不滿足條件，
若x≥0，則f（x）=2x-（
1
2
）x=2x-
1
2x
，
設t=2x，則t≥1，
則由f（x）=2x-
1
2x
=2，
得t-
1
t
=2，即t2-2t-1=0，
解得t=
2±
8
2
=1±
2
，
∵t≥1，
∴t=1+
2
，
即2x=1+
2
．
點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，利用換元法結合一元二次方程的求根公式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=log23，b=2
3
2
，c=3-
4
3
，則（　　）
A、b＜a＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
8-2x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）證明：△ABC為鈍角三角形；
（2）若S△ABC=
4
3
15
，求c．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（2x-3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
64
-
y2
36
=1上一點P到左焦點距離是8，則點P到y(tǒng)軸的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，若存在x0∈（a，b），使得函數(shù)在[a，x0]上單調遞增，在[x0，b]上單調遞減，則稱y=f（x）為[a，b]上的“單凸函數(shù)”，x0稱為“凸點”，包含“凸點”的區(qū)間稱為“含凸區(qū)間”．
（1）判斷下列函數(shù)中，哪些是[0，1]上的“單凸函數(shù)”？若是，指出“凸點”；若不是，說明理由．
①f1（x）=x-2x2
②f2（x）=1-|2x-1|
③f3（x）=|log2（x+
1
2
）|
④f4（x）=sin4x
（2）若函數(shù)f（x）=ax3+x（a＜0）是[1，2]上的“單凸函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）某學生研究發(fā)現(xiàn)如下命題：設y=f（x）是[a，b]上的“單凸函數(shù)”，若m，n∈（a，b），m＜n，且f（m）＞f（n），則[a，n]為y=f（x）的“含凸區(qū)間”，試判斷該命題的真假，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
ex-e-x
2
，g（x）=
ex+e-x
2
，求證：f（2x）=2f（x）•g（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記an=N，am=M，則MN=an+m改寫成對數(shù)式為
 
．

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