求證如果一條直線和兩個平行平面中的一個平面相交，那么它也和另一個平面相交，

 

答案：
解析：

已知：平在α∥平面β，直線AB∩α=A．

求證：直線AB和平面β相交．

分析：用反證法證明，直線與平面的位置線有三種：直線在平面內(nèi)；直線與平面相交；直線與平面平行，因此本題欲證結(jié)論的反面應(yīng)是平行與在面內(nèi)兩種情況

證明：(1) 假設(shè)AB∥β，過AB作平面r，使β∩r=CD，則AB∥CD．

∵ AB∩α=A，A既在α內(nèi)，又在r內(nèi)．

∴α∩r=．

∵α∥β．

∴ ∥CD．

于是AB∥與AB∩=A矛盾

∴ AB不能與平面β平行．

(2) 假設(shè)ABβ，

因為AB∩α=A，則點A既在α內(nèi)，

又在β內(nèi)，

所以α與β相交于過A點的直線，這與α∥β矛盾．

∴ ABα

由(1)(2)知，AB與平面β相交．

 


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已知:如圖,α∩β=l,a∥α,a∥β.

求證:a∥l.

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