3．求證：（a+b-c）3+（a-b+c）3=2a3+6ab2+6ac2-12abc．

分析 等式的左邊化為=[a+（b-c）]3+[a-（b-c）]3，運(yùn)用兩數(shù)和的立方公式，化簡整理，再由兩數(shù)差的平方公式，即可得到右邊．

解答 證明：（a+b-c）3+（a-b+c）3=[a+（b-c）]3+[a-（b-c）]3
=a3+3a2（b-c）+3a（b-c）2+（b-c）3+a3-3a2（b-c）+3a（b-c）2-（b-c）3
=2a3+6a（b-c）2=2a3+6ab2+6ac2-12abc．
故原等式成立．

點(diǎn)評 本題考查等式的證明，注意運(yùn)用兩數(shù)和的立方公式，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)-3＜a＜-2時(shí)，若對任意λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＜（m+ln3）a-2ln3恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．四面體ABCD滿足：棱CD?平面α，三條棱AB，AC，AD兩兩垂直且相等，E為棱BC的中點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)四而體ABCD繞CD旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線AE與平面α所成角的最大值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若正數(shù)a，b滿足ab=a+b+8，則ab的最值范圍為（　�。�
A．[2，+∞）B．（-∞，2]C．（-∞，16]D．[16，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，區(qū)間In=（n，n+1），an表示函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x在In上函數(shù)值取整數(shù)值的個(gè)數(shù)，當(dāng)n＞1時(shí)，記bn=an-an-1．當(dāng)x＞0，g（x）表示把x“四舍五入”到個(gè)位的近似值，如g（0.48）=0，g（$\sqrt{2}$）=1，g（2.76）=3，g（4）=4，…，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，cn表示滿足g（$\sqrt{k}$）=n的正整數(shù)k的個(gè)數(shù)．
（Ⅰ）求b2，c2；
（Ⅱ） 求證：n＞1時(shí)，bn=cn；
（Ⅲ） 當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，集合Mn={${\frac{1}{2^k}$|g（$\sqrt{k}$）=n，k∈N+}中所有元素之和為Sn，記Tn=（2n+2-n）Sn，求證：T1+T2+T3+…+Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an+n-4（n∈N*）
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{$\frac{3}{a_n}$}的前n項(xiàng)，證明：1≤Tn＜$\frac{5}{2}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在一個(gè)有限的實(shí)數(shù)列中，任何7個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和是負(fù)的，任何11個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和是正的，試問這樣的一個(gè)數(shù)列最多能包含多少項(xiàng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-{2}^{x+1}+{4}^{x}}$
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的最小值；
（3）作出f（x）的圖象．

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20．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）的最小正周期為4，且f（1）＞1，f（2）=m2-2m，$f（3）=\frac{2m-5}{m+1}$，則實(shí)數(shù)m的取值集合是（　�。�
A．$\{m|m＜\frac{2}{3}\}$B．{0，2}C．$\{m|-1＜m＜\frac{4}{3}\}$D．{0}

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