已知sinx=4cosx,求
2
3
sin2x+
1
3
cos2x+2的值.
考點:三角函數(shù)的化簡求值
專題:三角函數(shù)的求值
分析:由條件求得tanx=4,再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把要求的式子化為
2
3
•tan2x+
1
3
tan2x+1
+2,從而求得結(jié)果.
解答: 解:∵sinx=4cosx,∴tanx=4,
2
3
sin2x+
1
3
cos2x+2=
2
3
sin
2
x+
1
3
cos
2
x
sin2x+cos2x
+2=
2
3
•tan2x+
1
3
tan2x+1
+2=
2
3
×16+
1
3
16+1
+2=
45
17
點評:本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,已知C=90°,a=1,c=
5
,求b和B.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

比較2n•n!與(n+1)n(n∈N*)的大小關(guān)系,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若(
2
5
x≥(
2
5
2x+6,則x的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

圓x2+y2=25截直線4x-3y=20所得弦的中垂線方程是(  )
A、y=
3
4
x
B、y=-
3
4
x
C、y=
4
3
x
D、y=-
4
3
x

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=x2-3x+m在區(qū)間[-3,0]上的最大值與最小值之和為-14,求m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
1
log2(x-1)
的定義域是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若關(guān)于x的不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則實數(shù)a的取值范圍為(  )
A、(-
23
5
,+∞)
B、[-
23
5
,1]
C、(1,+∞)
D、(-∞,-1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等腰Rt△ABC的直角頂點C(14,-1),斜邊AB所在的直線方程為3x-y=0,求兩邊直角AC和BC所在直線的方程.

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