已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x2－ax，其中a，x∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)若x∈[0，3]時，函數(shù)f(x)在x＝0處取得最小值，求實數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當(dāng)時，．，

　　由得，

　　即當(dāng)時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為．　3分

　　(Ⅱ)解法一：

　　依題意知方程在區(qū)間(1，2)內(nèi)有不重復(fù)的零點，　5分

　　而，由得

　　∵x∈(1，2)，∴，∴；

　　令(x∈(1，2))，則，

　　∴在區(qū)間(1，2)上是單調(diào)遞增函數(shù)，其值域為，

　　故a的取值范圍是．　8分

　　解法二：

　　依題意知方程即在區(qū)間(1，2)內(nèi)有不重復(fù)的零點，

　　當(dāng)a＝0時，得x＝0，但0(1，2)；

　　當(dāng)a≠0時，方程的△＝4＋12a2＞0，，必有兩異號根，

　　欲使f(x)在區(qū)間(1，2)上不是單調(diào)函數(shù)，方程在(1，2)內(nèi)一定有一根，設(shè)，則F(1)·F(2)＜0，

　　即(2a＋2)(11a＋4)＜0，解得，

　　故a的取值范圍是．(解法二得分標準類比解法一)

　　(Ⅲ)由題可知當(dāng)[0，3]時，即恒成立，

　　又[0，3]，則恒成立．　9分

　　記

　　當(dāng)時，在[0，3]時恒成立，符合題意；

　　當(dāng)時，由于，則不符合題意；

　　當(dāng)時，由于，則只需，得，

　　即．　12分

　　綜上，．　13分


練習(xí)冊系列答案
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(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

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