Question

已知二次函數(shù)y=x²+2kx+3-2k．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)位置最高？
（3）求頂點(diǎn)位置最高時(shí)拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）對(duì)函數(shù)解析式配方后，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可，
（2）由（1）設(shè)y=-k²-2k+3，再進(jìn)行配方，求出y取到最大值時(shí)k的值；
（3）把（2）的結(jié)果代入解析式化簡即可．

解答：解：（1）由題意可知：y=x²+2kx+3-2k
=（x+k）²-k²-2k+3，
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-k，-k²-2k+3）．
（2）由（1）設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：
y=-k²-2k+3=-（k+1）²+4，
∴當(dāng)k=-1時(shí)，頂點(diǎn)位置最高．
（3）由（2）知，當(dāng)k=-1時(shí)，頂點(diǎn)位置最高，
此時(shí)拋物線的解析式y(tǒng)=x²-2x+5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及最值問題，要熟練掌握．