Question

如圖，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得∠BCD=45°，∠BDC=60°，CD=10m，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為45°，則塔高AB=

10（

3

-1）

m．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，算出△BCD中∠CBD=75°，結(jié)合CD=10m利用正弦定理算出BC=10（

3

-1）m，再在Rt△ABC中利用三角函數(shù)的定義加以計(jì)算，即可算出塔高AB的長．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=180°-45°-60°=75°，CD=10m
∴由正弦定理

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

，得
BC=

CD•sin∠BDC

sin∠CBD

=

10sin45°

sin75°

=10（

3

-1）m
在Rt△ABC中，∠ACB=60°，
可得AB=BCtan∠ACB=10（

3

-1）tan45°=10（

3

-1）m
故答案為：10（

3

-1）

點(diǎn)評：本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求塔高AB的長．著重考查了利用正余弦定理解三角形和解三角形的實(shí)際應(yīng)用等知識點(diǎn)，屬于中檔題．