Question

已知二次函數(shù)y=f（x）在x=處取得最小值-（t≠0）且f（1）=0．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，]上的最小值為-5，求此時t的值．

Answer 1

解：（1）設(shè)f（x）=a（x-）²-（a＞0）．
因為f（1）=0，所以（a-1）=0．
又t≠0，所以a=1，
所以f（x）=（x-）²-（t≠0）．
（2）因為f（x）=（x-）²-（t≠0），
①當(dāng)＜-1，即t＜-4時，
f（x）_min=f（-1）=（-1-）²-=-5，解得t=-；
②當(dāng)-1≤≤，即-4≤t≤-1時，
f（x）_min=f（）=-=-5，解得t=±2（舍去）；
③當(dāng)＞，即t＞-1時，
f（x）_min=f（）=（-）²-=-5，解得t=-（舍去）．
綜上得，所求的t=-．
分析：（1）（1）根據(jù)條件可設(shè)二次函數(shù)的頂點式f（x）=a（x-）2-，由f（1）=0，可得a，從而求得f（x）表達(dá)式．
（2）根據(jù)對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系分三種情況進(jìn)行討論，求出其最小值，令其等于-5，即可求得t值．
點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問題及二次函數(shù)解析式的求解，考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．