求函數(shù)f(x)="sinx+cosx+sinxcosx." x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應的x值.
x=。

試題分析：利用sinx與cosx的平方關(guān)系，令sinx+cosx=t，通過換元，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出對稱軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值．
設(shè)t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）   x∈﹝0, ﹞
∴…………（5分）則
∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）
∴函數(shù)f(x)在（1，）單調(diào)遞增，∴當t=，t=sinx+cosx=sin(＋x)時函數(shù)f(x)有最大值+……（10分）    
此時，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）..考點：
點評：本小題主要是利用兩角和公式的化簡求值，二次函數(shù)的性質(zhì)．此題是用換元法，轉(zhuǎn)化思想.但要注意在換元時變量的取值范圍．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)對任意實數(shù)都滿足且
（Ⅰ）求的表達式；
（Ⅱ）設(shè)求證：上為減函數(shù)；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：對任意，恒有

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的最小值和最大值分別為（     ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍為           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)的定義域為[0 , m]，值域為，則m的取值范圍是(　 　)
A．(0 , 4]B．C．D．)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

方程至少有一個負實數(shù)根的充要條件是a _______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程在（0，1）內(nèi)恰有一解，則的取值范圍是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
（1）已知二次函數(shù)，求的單調(diào)遞減區(qū)間。
（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

畫出函數(shù)的圖象，并求其函數(shù)的值域。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案