若目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值是4,則直線截圓所得的弦長的最小值是            

 

【答案】

【解析】解:滿足約束條件 的區(qū)域是一個(gè)三角形,如圖

3個(gè)頂點(diǎn)是(0,0),(1,0),( 2,2),

由圖易得目標(biāo)函數(shù)在(2,2)取最大值4,

此時(shí)2a+2b=4,即a+b=2,

在條件:a+b=2,a>0,b>0下,由不等式知識(shí)可得:

a2+b2的取值范圍是:2≤a2+b2<4

設(shè)直線ax+by-1=0截圓x2+y2=1所得的弦長為l,弦心距為d

則:1 /4 *l2+d2=r2=1,其中d=|-1| /  ∈(1 /4 ,1 /2 ]

∴1 /4 l2=1-d2∈[1 /2 ,3 /4 )

∴l(xiāng)2∈[2,3)

可得弦長l的范圍是的范圍是[ , )

故答案為:

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最大值是,

則直線截圓所得的弦長的范圍是______________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�