已知函數(shù)的圖象過點(1,2)，相鄰兩條對稱軸間的距離為2，且的最大值為2.

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）計算；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的零點情況.

 

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）見解析（Ⅲ）

【解析】(I)根據(jù)題目給的條件可A=2，T=4，可得,再根據(jù)圖像過點（1，2），

可求出.從而確定f(x)的表達式進而可求出其單調(diào)增區(qū)間.

，

由于的最大值為2且A>0，

 ∴ 所以即A=2

∴，又函數(shù)的圖象過點(1,2)則

 

 ∴

由得

∴的單調(diào)增區(qū)間是

 (II)由于周期為4,所以只需要求出f(1),f(2),f(3),f(4)的值，然后即可知.

由（Ⅰ）知，

∴的周期為4，而2012=4×503

且

∴原式

 (III)解本小題的關(guān)鍵是知道

函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).然后分別作出其圖像，從圖像上觀察得到結(jié)論即可.

函數(shù)的零點個數(shù)即為函數(shù)的圖象與直線的交點個數(shù).

在同一直角坐標系內(nèi)作出這兩個函數(shù)的圖象(如下圖所示)，

由圖象可知:

1） 當或時，函數(shù)的圖象與直線無公共點，即函數(shù)無零點；

2） 當或時，函數(shù)的圖象與

直線有一個公共點，即函數(shù)有一個零點；

3） 當時，函數(shù)的圖象與

直線有兩個公共點，即函數(shù)有兩個零點.

 

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（05年福建卷文）（12分）

已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

   （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線方程為.

   （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點A（3，7），則此函的最小值是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省資陽市高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象過點，且圖象上與點P最近的一個最低點是．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若，且為第三象限的角，求的值；

（Ⅲ）若在區(qū)間上有零點，求的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建省高二下學期第一次階段考數(shù)學理科試卷 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；  （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案