Question

14．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的漸近線方程為y=$±\frac{1}{3}x$，則此雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{10}}}{3}$
• C． 3
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 求得雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，由題意可得b=$\frac{1}{3}$a，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
由題意可得$\frac{a}$=$\frac{1}{3}$，即b=$\frac{1}{3}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+\frac{{a}^{2}}{9}}$=$\frac{\sqrt{10}}{3}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{10}}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的連線的求法，注意運(yùn)用雙曲線的方程和獎(jiǎng)學(xué)金方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．