已知⊙O：x2+y2=4交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)P，直線數(shù)學(xué)公式與⊙O另一交點(diǎn)為點(diǎn)Q，點(diǎn)S為圓上任一點(diǎn)．
（1）求弦PQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)S將上半圓分成1：2兩部分圓弧時(shí)，求直線PS的方程；
（3）求數(shù)學(xué)公式的最大值．

解：（1）直線方程為x+2y+2=0，則點(diǎn)O到直線的距離
∴弦PQ=（4分）
（2）由題意得：或，（6分）
直線PS的方程為或（8分）
（3）∵
∴=
=，（12分）
當(dāng)OS∥PQ時(shí)，取得最大值，即≤
∴的最大值是．（16分）
分析：（1）求弦PQ的長(zhǎng)即先求出圓心到PQ的距離，然后根據(jù)勾股定理即可求解
（2）根據(jù)點(diǎn)S將上半圓分成1：2兩部分圓弧時(shí)，求出點(diǎn)S的坐標(biāo)，即可求出直線PS的方程
（3）根據(jù)向量加法知，將轉(zhuǎn)化為即可
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，向量的數(shù)量積與不等式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知⊙O：x2+y2=1和點(diǎn)M（4，2）．
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)M向⊙O引切線l，求直線l的方程；
（Ⅱ）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線y=2x-1截得的弦長(zhǎng)為4的⊙M的方程；
（Ⅲ）設(shè)P為（Ⅱ）中⊙M上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向⊙O引切線，切點(diǎn)為Q．試探究：平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得
PQPR
為定值？若存在，請(qǐng)舉出一例，并指出相應(yīng)的定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•江蘇模擬）已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；
（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；
（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線交BP于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡記為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切線l總與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，并且其中一條切線滿足∠MON＞90°，求證：對(duì)于任意一條切線l總有∠MON＞90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）已知⊙O：x2+y2=4及點(diǎn)A（1，3），BC為⊙O的任意一條直徑，則
AB
•
AC
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O：x2+y2=25與⊙O1：x2+y2-6
2
x+6
2
y+11=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l被⊙O截得的線段長(zhǎng)為（　�。�

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