分析 表示出f(x)的對稱軸,得到-5<b<-1,同時c<b2,求出f(1)•f(5)=[(b+1)(b+5)]2,由-5<b<-1,得:-4<b+1<0,0<b+5<4,從而求出f(1)•f(5)的值即可.
解答 解:f(x)=x2+2bx+c的對稱軸是x=-b,
∴1<-b<5,即-5<b<-1,
而f(x)的最小值是c-b2,
由題意得:c<b2,
故f(1)•f(5)=(2b+c+1)(10b+c+25)>0,
f(1)•f(5)=(2b+c+1)(10b+c+25)<(2b+b2+1)(10b+b2+25)=[(b+1)(b+5)]2,
由-5<b<-1,得:-4<b+1<0,0<b+5<4,
∴-16<(b+1)(b+5)<0,
∴f(1)•f(5)<(-16)2=256,
故答案為:(0,256).
點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查不等式問題,是一道中檔題.
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A. | (1,2) | B. | (1,√3) | C. | (√2,2√2) | D. | (2,2√2) |
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A. | (12,+∞) | B. | (-∞,12) | C. | (-∞,-12) | D. | (-∞,-12)∪(12,+∞) |
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