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10.已知b,c∈R二次函數(shù)f(x)=x2+2bx+c在區(qū)間(1,5)上有兩個不同的零點(diǎn),則f(1)•f(5)的取值范圍(0,256).

分析 表示出f(x)的對稱軸,得到-5<b<-1,同時c<b2,求出f(1)•f(5)=[(b+1)(b+5)]2,由-5<b<-1,得:-4<b+1<0,0<b+5<4,從而求出f(1)•f(5)的值即可.

解答 解:f(x)=x2+2bx+c的對稱軸是x=-b,
∴1<-b<5,即-5<b<-1,
而f(x)的最小值是c-b2,
由題意得:c<b2,
故f(1)•f(5)=(2b+c+1)(10b+c+25)>0,
f(1)•f(5)=(2b+c+1)(10b+c+25)<(2b+b2+1)(10b+b2+25)=[(b+1)(b+5)]2,
由-5<b<-1,得:-4<b+1<0,0<b+5<4,
∴-16<(b+1)(b+5)<0,
∴f(1)•f(5)<(-16)2=256,
故答案為:(0,256).

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查不等式問題,是一道中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.在△ABC中,c=2,acosC=csinA,若當(dāng)a=x0時的△ABC有兩解,則x0的取值范圍是( �。�
A.(1,2)B.(1,3C.2,22D.(2,22

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4,P為BC的中點(diǎn),Q為線段CC1上的動點(diǎn),過點(diǎn)A、P、Q的平面截正方體所得的截面即為S.
①當(dāng)CQ=2時,被S截得的較小幾何體為棱臺;
②當(dāng)3<CQ<4時,S為五邊形;
③當(dāng)CQ=3時,S與C1D1的交點(diǎn)R滿足D1R=1;
④當(dāng)CQ=4時,S截正方體兩部分的體積之比為1:1.
則以上命題正確的是①②④  (寫出所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.已知函數(shù)f(x)=|x|,g(x)=-|x-4|+m.
(1)解關(guān)于x的不等式g[f(x)]+3-m>0;
(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(2x)圖象的上方,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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5.設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,且A(a,0)、B(0,b)滿足條件|AB|=22|F1F2|.
(Ⅰ)求橢圓C的離心率;
(Ⅱ)若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為332,求橢圓C的方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過點(diǎn)P(-2,1)的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),且點(diǎn)P恰為線段MN的中點(diǎn),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,短軸兩個端點(diǎn)為A,B,且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)P是橢圓C上一點(diǎn),M(12,0)為橢圓長軸上一點(diǎn),求|PM|的最大值與最小值;
(3)設(shè)Q是橢圓外C的動點(diǎn),滿足|F1Q|=4,點(diǎn)R是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)T在線段F2Q上,并且滿足RTTF2=0,|TF2|≠0,求點(diǎn)T的軌跡C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)-2,當(dāng)x∈(0,2]時,f(x)={x2x6x01]2x15x12],若x∈(-6,-4]時,關(guān)于x的方程af(x)-a2+2=0(a>0)有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0<a≤1.

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19.設(shè)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),過點(diǎn)Q(2,1),右焦點(diǎn)F(2,0),
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=k(x-1)分別交x軸,y軸于C,D兩點(diǎn),且與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),若CN=MD,求k值;
(Ⅲ)自橢圓C上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)P,作圓O:x2+y2=2的兩條切線切點(diǎn)分別為P1,P2,若直線P1P2在x軸,y軸上的截距分別為m,n,證明:1m2+2n2=1.

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20.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(-x),且在[1,+∞)上為減函數(shù),若f(1-m)<f(m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( �。�
A.12,+∞)B.(-∞,12C.(-∞,-12D.(-∞,-12)∪(12,+∞)

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